一个与课程标准对齐的 K–12 学习知识图谱
探索一个静态、便于离线使用的学习平台，涵盖数千个与课程标准映射的概念、先修关系、练习题和自适应诊断。
学生答错一道题时，接下来最有用的做法未必是在同一主题上再做一道题。真正的知识缺口可能早在几个年级之前：例如，学生若难以配方法，可能需要先复习完全平方公式。若课程不仅呈现学生应该学什么，还说明各个概念之间如何相互依赖，就能更有效地指导学习。
这正是 cn-math-taxonomy 背后的理念：这是一个面向中国学校课程的开源知识图谱与诊断工具。它将课程标准、教材编排、概念级先修关系和题库整合为结构化数据，再利用这些关系追溯学习缺口可能的根源。
从主题列表到学习图谱
传统教学大纲按年级、单元和课时排列内容。这有助于教学规划，却无法呈现概念之间的依赖关系。这个项目将每个主题建模为一个节点，将每项先修关系建模为一条有向边：
{
"topicId": "cnm_h027",
"prerequisiteId": "cnm_...",
"strength": "hard",
"reason": "This concept is needed to ..."
}
这里的方向表示 topicId 依赖于 prerequisiteId。hard 边表示该先修知识被认为是学习后续主题所必需的；soft 边则表示相关知识有帮助，但并非绝对门槛。这些标签都有明确说明，但仓库也提醒，它们属于判断，并非经教师验证的事实。
图谱保留直接先修关系，并采用一种传递约简方式。如果一个主题已经通过足够强的路径依赖另一个主题，就可以省略冗余链接。这让局部图谱更易阅读，同时仍可在需要时沿着更长的链条进行诊断。
例如，图谱可以将高中函数概念连接到初中二次函数，再继续向前追溯更早的基础知识。英语和数学分别使用独立的图谱；物理也与数学图谱分开，通过 mathLinks 记录相关数学概念，而不是将其作为先修边。
丰富的多学科数据集
仓库介绍了一个范围广泛、早已超出最初数学重点的数据集。其中包括小学至高中的数学、三年级至高中的英语、小学至初中的语文，以及物理、化学、生物、历史、地理、道德与法治等学科。
README 当前的学科数据表列出：数学有 870 个概念和 3,627 道题；英语有 791 个概念和 3,164 道题；物理有 269 个概念和 1,076 道题；语文有 682 个概念和 2,728 道题。其他学科还包括 222 个小学科学主题、159 个小学道德与法治主题、85 个初中道德与法治主题、134 个历史主题、59 个地理主题、66 个生物主题和 45 个化学主题。这些数量有助于了解数据集的规模，但并不意味着所有教材课时或课程标准条目都已穷尽收录。
数据覆盖范围与特定版本和课程标准资料相对应。数学方面，仓库将小学和初中内容映射到修订后的 2022 年义务教育课程标准，将高中内容映射到 2017 年课程标准，并采用项目中说明的修订版本和来源文件。仓库还记录了教材版本的选择，例如人民教育出版社的数学教材，包括高中 A 版系列。其他学科也各有教材和课程标准说明。
版本信息很重要。教材会不断更新，主题的年级、章节或名称也可能随版本而变。项目会记录教材目录何时经过官方核对、何时使用第三方索引，以及哪些部分仍属暂定。在某些情况下，文本是对公开资料的转述，并非经核实的官方标准逐字引文。将这些差异作为元数据记录，比把所有映射都说成同样权威，更有用也更诚实。
自适应诊断如何运作
诊断工具从一个目标概念或更广泛的章节、年级范围开始。它会提出问题、更新对掌握程度的估计，并在答案显示存在基础知识缺口时沿先修关系追溯。文档所述的默认设置是连续答对三题后判定主题已掌握，并跳过其祖先节点；用户也可选择两题、三题或五题作为门槛。每个主题在一次诊断中最多出现两道题。如果学生答错，系统会通过同等或更简单难度的后续题，区分持续性薄弱与偶然失误。确认存在薄弱环节后，系统会追溯先修知识，并优先检查硬性先修关系，再检查软性先修关系。
结果不只是一个分数。系统会区分可能的薄弱点和尚不确定的主题，提供一条从较早的基础知识逐步通向目标的学习路径，并可显示课程标准参考资料和路径图。进度保存在浏览器本地；项目表示诊断记录会留在设备上，不会上传。结果可以导出为 JSON、打印，或生成可分享的图片。
这种设计的价值在于，它把答错一道题转化为关于“为什么会答错”的假设，但并不能证明原因。一次简短的自适应诊断可以缩小调查范围，却无法取代教师的判断或完整评估。
静态数据、浏览器工具与可复现检查
该仓库采用静态网站架构。主要数据文件都是直观易读的 JSON 数组：
data/topics.json存储概念、描述、掌握标准、诊断题、课程标准映射和教材位置。data/dependencies.json存储先修关系边及其强度和依据。data/cn-curriculum-standards.json存储课程标准记录。data/questions.json存储题库。
浏览器端包含主页、知识图谱浏览器和诊断工具。图谱浏览器使用 Cytoscape 3.30.4、dagre 0.8.5 和 cytoscape-dagre 2.5.0，在本地生成图布局。项目将浏览器依赖一并存放在仓库中，不会从外部 CDN 加载脚本、样式或字体。渐进式 Web 应用配置支持安装和离线缓存。
如要在本地试用网站，可在仓库根目录启动静态服务器：
python3 -m http.server 8000
然后打开 http://localhost:8000/，或直接访问 http://localhost:8000/diagnose/。诊断引擎使用纯 JavaScript，并提供 Node 测试命令：
node tests/test_engine.js
Python 验证器会检查 JSON 结构、标识符是否唯一、字段是否合法、边的端点是否存在、是否有重复边或环，以及每个非外部主题是否具有先修主题或有记录的根节点理由。运行命令如下：
python3 scripts/validate.py
也可以验证题目：
python3 scripts/verify_questions.py
项目报告称，当前验证已自动核验 2,823 道题，没有发现不匹配项，另有 532 道题无法验证，其中大多是缺少机器可检查验证表达式的初中题目。自动检查成功，只能确认验证器能够表达和检查的内容；它既不能证明题目的教学质量，也不能保证答案在所有情境下都正确。
重要局限：图谱是一个方案，并非课程权威
README 对仍需审查的内容说明得相当坦诚。先修关系、硬性与软性标签、主题粒度以及诊断题尚未通过课堂数据验证。许多题目由 AI 生成。小学和初中数学题接受了额外的自动或独立检查，但高中和英语题没有经过盲测；在这些情况下，验证表达式和答案可能源自同一套构建过程。部分教材目录和课程标准映射仍属暂定，或依据公开资料转述而成。
因此，最好将该项目视为一个结构化且可检查的起点：它适合用于探索依赖关系、构建学习工具，以及找出值得教育工作者审查的问题，而非官方教学大纲的替代品，也不是经过验证的分班测验。贡献者可以通过 GitHub Issues 报告可疑的措辞、答案或关系边。仓库采用 CC BY-NC 4.0 许可：注明来源后，可用于个人学习、教学和研究；商业用途则需另行获得许可。
更广泛的启示是，课程数据若能明确呈现关联关系与不确定性，就会更有价值。先修知识图谱可以帮助软件从“答错了，再试一次”迈向“可能缺少哪项基础知识？”但这种帮助的质量取决于严谨的来源记录、透明的局限说明，以及熟悉学生实际学习方式的教师持续参与审查。