Creación de un grafo de conocimiento alineado con el currículo para matemáticas e inglés de K–12
Explora un grafo de aprendizaje estático y de código abierto para K–12, con 1.244 temas, 5.123 preguntas, seguimiento de prerrequisitos y diagnósticos adaptativos, junto con importantes advertencias sobre el contenido generado por IA.
Un estudiante que responde mal una pregunta quizá no haya olvidado el tema evaluado. La dificultad podría estar varios pasos atrás: factorizar una ecuación cuadrática puede depender de comprender las identidades de los cuadrados perfectos, mientras que un concepto de funciones de secundaria puede apoyarse en ideas presentadas en la escuela intermedia. Por eso, un diagnóstico útil necesita algo más que una puntuación. Necesita un modelo de cómo dependen unos conceptos de otros y una forma de seguir esas dependencias hasta sus raíces.
Ese es el problema que cn-math-taxonomy se propone abordar. El repositorio combina un grafo de conocimiento orientado al currículo con bancos de preguntas y una herramienta de diagnóstico adaptativo que funciona en el navegador. Su conjunto de datos actual contiene 1.244 puntos de conocimiento formales, 1.877 aristas de prerrequisitos, 382 entradas de estándares curriculares y 5.123 preguntas de matemáticas e inglés.
Qué abarca el grafo
El grafo de matemáticas del proyecto abarca desde primaria hasta secundaria: grados 1–6, grados 7–9, los dos volúmenes obligatorios de matemáticas de secundaria y tres volúmenes de asignaturas optativas obligatorias. El material de secundaria utiliza la edición A de People’s Education Press (2019). El inglés tiene un grafo independiente, que abarca los grados 3–6 de primaria y los grados 7–9 de la escuela intermedia.
Las cifras se desglosan así:
| Asignatura y nivel | Temas | Aristas de prerrequisitos | Preguntas |
|---|---|---|---|
| Matemáticas de primaria | 216 | 311 internas | 864 |
| Matemáticas de escuela intermedia | 315 | 563 internas | 1.407 |
| Matemáticas obligatorias de secundaria | 143 | 196 en total, incluidas las conexiones entre niveles | 572 |
| Matemáticas optativas obligatorias de secundaria | 128 | 194 en total, incluidas las conexiones entre módulos | 512 |
| Inglés de primaria | 197 | 236 | 788 |
| Inglés de escuela intermedia | 245 | 342 | 980 |
El grafo completo de matemáticas tiene 802 temas y 1.299 aristas. El inglés aporta 442 temas y 578 aristas. En conjunto, ambos grafos contienen 1.877 aristas: 1.279 fuertes y 598 débiles.
Estas etiquetas distinguen distintos tipos de prerrequisitos. Una arista fuerte significa que es poco probable que el estudiante pueda estudiar con éxito el tema objetivo sin el prerrequisito. Una arista débil significa que el concepto anterior es útil, pero no constituye un requisito absoluto. Por ejemplo, una habilidad algebraica realmente necesaria puede tener una relación fuerte, mientras que un orden sugerido basado en la secuencia del libro de texto puede tener una relación débil.
La distinción es importante para los diagnósticos: tratar como obligatorio todo tema anterior puede generar una ruta de recuperación demasiado extensa. Por otro lado, tratar todas las relaciones como opcionales puede ocultar el origen de una dificultad real de aprendizaje.
De una respuesta incorrecta a una ruta de aprendizaje
La herramienta de diagnóstico utiliza esas aristas para decidir qué preguntar después. Se empieza con un tema o un capítulo completo. Si el estudiante responde correctamente la primera pregunta, la herramienta marca el tema como dominado y omite sus antecesores. Si responde mal, formula una segunda pregunta del mismo nivel o de uno más fácil. Una segunda respuesta correcta marca el tema como «inestable» sin seguir rastreando hacia atrás; dos respuestas incorrectas lo marcan como débil y activan el rastreo de prerrequisitos, comprobando primero los fuertes y luego los débiles.
El resultado es más útil que un porcentaje aislado: puede mostrar conceptos raíz débiles, temas que parecen inestables y una ruta de aprendizaje ordenada desde los grados anteriores hasta los posteriores. La herramienta también muestra entradas relacionadas de los estándares curriculares y un grafo de la ruta. Los resultados se pueden guardar localmente, exportar como JSON, imprimir o convertir en una imagen para compartir.
Por ejemplo, se puede rastrear la dificultad de un estudiante con completar el cuadrado hasta la fórmula del cuadrado perfecto. Un objetivo de funciones de secundaria puede conducir a conceptos de funciones cuadráticas de la escuela intermedia. Esta es la idea central del proyecto: diagnosticar una causa probable, no limitarse a registrar una respuesta incorrecta.
Inspeccionar los datos y ejecutar la demostración
El repositorio almacena los datos principales en arreglos JSON simples:
data/topics.jsoncontiene nombres de temas, áreas, descripciones, criterios de dominio, preguntas de diagnóstico y correspondencias con estándares.data/dependencies.jsoncontiene relaciones de prerrequisitos, su intensidad y una breve justificación.data/questions.jsoncontiene los bancos de preguntas.data/cn-curriculum-standards.jsoncontiene 382 entradas de estándares: 310 de matemáticas y 72 de inglés.
Un registro de tema incluye campos como id, name, domain, grade, chapter, type, mastery_criteria y diagnostic_question. Una dependencia tiene este formato:
{
"topicId": "cnm_221",
"prerequisiteId": "cnm_p042",
"strength": "hard",
"reason": "This concept uses the earlier skill directly."
}
El grafo almacena los prerrequisitos directos y aplica una reducción transitiva a las aristas nuevas, lo que permite evitar repetir relaciones que ya están implícitas en una ruta de prerrequisitos más cercana. Las aristas existentes de matemáticas de escuela intermedia se dejaron deliberadamente sin cambios en las incorporaciones posteriores.
El sitio es estático, pero sus páginas cargan datos JSON, así que hay que abrirlo mediante un servidor web local en lugar de file://:
python3 -m http.server 8000
Después, visita http://localhost:8000/ para acceder a la página principal, http://localhost:8000/explore/ para ver el grafo o http://localhost:8000/diagnose/ para realizar diagnósticos. Hay un objetivo de demostración disponible en http://localhost:8000/diagnose/?target=cnm_221&demo=1.
La validación y las pruebas del motor se pueden ejecutar localmente:
python3 scripts/validate.py
node tests/test_engine.js
El validador comprueba la validez del JSON, la unicidad de los ID, los campos obligatorios, los extremos válidos de las aristas, las aristas duplicadas, los ciclos, los nodos aislados y las referencias a estándares. Al establecer STRICT_STANDARDS=1, las correspondencias ausentes con estándares se convierten en errores en lugar de advertencias. El motor de diagnóstico está implementado en JavaScript sin dependencias y funciona tanto en el navegador como en Node.
Trátalo como un prototipo de investigación, no como una evaluación lista para usar
El repositorio es excepcionalmente explícito sobre sus limitaciones, y esa cautela debería orientar el uso que hagan de él los desarrolladores. El contenido es un primer borrador generado por IA y no ha sido revisado por docentes. La granularidad de los temas, los criterios de dominio, la calidad de las respuestas y, en especial, la existencia y la intensidad de los vínculos de prerrequisitos necesitan la revisión de expertos antes de usar el grafo para enseñar o generar recomendaciones de aprendizaje automatizadas.
La cobertura de verificación también varía. Las preguntas de matemáticas de primaria y de escuela intermedia recibieron comprobaciones automatizadas, y las de matemáticas de escuela intermedia también pasaron por una revisión independiente en una segunda etapa. Las preguntas de inglés de primaria y las de matemáticas de secundaria cuentan con verificación automatizada, pero sus respuestas no se resolvieron de forma independiente y a ciegas; la expresión de verificación y la respuesta podrían proceder del mismo proceso de generación. Las preguntas de inglés y las correspondencias curriculares no han sido revisadas por docentes. Los ejercicios de inglés no incluyen comprensión auditiva ni expresión oral.
La alineación curricular no equivale a una certificación oficial. Algunas entradas de estándares son paráfrasis públicas, marcadas como verbatim: false y «待核» («pendiente de verificación»). Varias listas de capítulos de libros de texto se basan en fuentes de terceros y no en un catálogo oficial de la editorial. En particular, algunas correspondencias de primaria y secundaria, así como los contenidos previstos para el volumen inferior de matemáticas de noveno grado, se consideran expresamente provisionales. El repositorio también advierte que las etiquetas de grado de secundaria son organizativas: la herramienta etiqueta el segundo volumen obligatorio como grado 11, aunque suele enseñarse en el segundo semestre de décimo grado.
El banco de preguntas es pequeño para los estándares de evaluación: la mayoría de los temas tiene cuatro preguntas y el diagnóstico plantea como máximo dos por tema. No hay datos de respuestas de estudiantes para calibrar la dificultad, los distractores ni la precisión diagnóstica. La herramienta puede ayudar a explorar un grafo curricular y formular hipótesis sobre las lagunas de aprendizaje; no puede sustituir a un docente, un examen validado ni una medición completa del dominio.
Una base útil para la revisión y la experimentación
A pesar de estas salvedades, el repositorio ofrece a los desarrolladores un ejemplo concreto e inspeccionable de cómo representar un currículo como datos: los conceptos se convierten en nodos, las dependencias en aristas tipificadas, los estándares en correspondencias y el comportamiento del diagnóstico en un algoritmo comprobable. También admite dos grafos específicos por asignatura sin conectar el inglés y las matemáticas, a la vez que permite que los prerrequisitos de inglés de la escuela intermedia remitan al inglés de primaria.
El proyecto se publica bajo CC BY-NC 4.0 para los datos, la herramienta y la documentación. Se permiten el aprendizaje personal, la enseñanza, la investigación, la modificación y la redistribución con atribución; el uso comercial requiere un permiso aparte. Las bibliotecas de Cytoscape incluidas en el repositorio conservan sus propias licencias MIT.
Para los desarrolladores que trabajan en analítica del aprendizaje, herramientas curriculares o sistemas educativos de RAG y grafos, el siguiente paso más valioso no es añadir más nodos generados. Es auditar con docentes las aristas y preguntas existentes, verificar los estándares con documentos oficiales y, con el tiempo, probar el diagnóstico con datos reales de estudiantes. Un grafo se vuelve útil para la educación no cuando es grande, sino cuando sus relaciones y conclusiones son fiables.